浅谈新课程背景下数学教学中学生思维能力的培养

杨迎春

《数学课程标准》指出：使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等方面得到进步和发展．在新课程背景下，数学教学如何发展学生的数学思维，培养学生的思维能力，已成为一个广泛而值得探讨的课题．对此，笔者认为，关键在于充分调动学生思维的积极性，训练正确的思维方法，养成良好的思维习惯．本文就此谈谈笔者的体会．

一、创设问题情境，启动学生思维

俄国心理学家鲁宾斯坦说：“思维通常是由问题的情境产生的，并且以解决问题的情境为目的．”因此，在数学课堂教学中，应该积极创设问题情境，变传授数学结论为知识发生发展的过程教学，使学生始终处在积极的思维之中．

l．从学生感兴趣的问题出发，创设问题情境

例如，在探究几何体表面的最短路径问题时，设置下列问题：

一只蚂蚁在圆筒外壁的A点，想吃到圆筒内壁的B点处残留的一点蜂蜜，怎样走路程最短？由此激发起学生的求知欲望．

2．从学生熟知的生活背景出发，创设问题情境

例如，在学习“平面直角坐标系”一节时，不妨提出如下问题：在影剧院里，要想很快找到某一座位，应该知道哪几个条件？

根据学生的年龄特点和生活体验，选择有现实意义的具体问题创设情境，更能培养学生良好的思维习惯和应用意识．

3．从学生求知的愿望出发，创设问题情境

新知识是旧知识的延伸，在旧知识不能解决新问题时进行设问．

例如，在学习一元二次方程根与系数的关系时，可先提出如下问题：（1）求一元二次方程的两根之和与两根之积；（2）不解方程，求此方程的两根之和与两根之积．

对于问题（1），学生很容易想到先解方程，求出两根后，再求两根之和与两根之积；而对于问题（2），学生则感到不知所措．为了寻找答案，学生的学习欲望被激发，思维即处于积极状态．

可见，问题是思维的灵魂，创设良好的问题情境是激发思维的有效方法．教师要善于把握学生的思维特点，在教学的重点、难点或关键处设计问题，创设问题情境，激发学生求知的欲望，启动学生的思维，提高学生自主解决问题的能力．

二、培养科学的思维方法，养成良好的思维习惯

要使学生的思维达到稳定、深刻、敏捷、灵活的水平，还必须训练科学的思维方法，养成良好的思维习惯．

1．暴露思维过程，培养探究猜想能力

在教学过程中，不仅要让学生“学会”，即掌握知识，而且还要让学生“会学”，即掌握思维方法．要让学生“会学”，重要的一点就是要尽量暴露数学思维活动的过程，展现数学知识的产生和发展过程，使数学教学成为数学思想活动的教学．

例如，对于下面一道同学们熟知的追及问题，可以作如下的思维训练：

问题：甲步行从A地去B地需11小时，乙骑自行车从A地去B地需5小时，若甲先出发4小时，问乙出发几小时后追上甲？

题中存在的相等关系是：甲先行的路程+乙出发后甲的行程=乙的行程．可设乙出发后x小时追上甲，这时要表示相等关系的左边和右边，须知甲、乙的速度．这些都是同学们习惯的思维方法，但现在的问题是甲、乙的速度都未知．因此，需换个角度看问题，发现从A地去B地，甲、乙所需的时间都已知，这样，若能知道A、B两地之间的路程，那么甲、乙的速度就可以表示了！但是，路程也未知．怎么办？进一步考虑能不能引进一个参数，把A、B间的路程假设为S千米呢？带着这一设想，列出了下面的方程：

，

方程两边的S恰巧可以消去，从而问题解决．

以上的训练过程，层层分析，步步深入，学生容易接受，并且不会觉得自己想不到而自卑．

可见，教师应尽量暴露解题方法的思考过程，引导学生逐步掌握科学的探索方法与解题规律，从而在今后的学习中能摆脱困境，提高能力．

2．实行定向训练，培养思维的敏捷性

要使学生在遇到新问题时，善于归纳转化，形成明确的解题思路，教师应重视对一般规律的揭示，加强思维的定向训练，培养思维的敏捷性．

例如，对于一元一次方程的解法，应强化训练教科书中归纳的5个一般步骤，前4步的目标就是转化为最简形式，建立了这一数学模型，学生便能依据方程特点，灵活采取解题步骤，尽快实现解题目标．

3．注意逆向训练，培养思维的深刻性

思维定势往往有其消极的一面，所以在思维训练中，还要引导学生打破不合理的思维定势，进行逆向思维训练，以培养思维的深刻性．

例如，学习了一个数学命题，可随即对其道命题的正确性进行审判．如对于命题“若a＝b，则| a |＝| b |．”教师可反过来提出问题：“若| a |＝| b |，则一定有a＝b成立吗？”再如，3、4、5是一组勾股数，可以反问学生：如果一个直角三角形的两边长为3、4，那么第三边长一定是5吗？以此引导学生对问题进行分类处理，克服思维定势的不利影响，以培养思维的深刻性．

4．变换思考角度，培养思维的灵活性

通过对一道习题进行多方位、多层次、多角度的变式训练，引导学生从一道习题抓一类问题，从特殊问题抓一般问题，这样不但能激发学生学习的兴趣，而且能取得举一反三、达到训练思维、提高能力的作用．

5．拓展延伸，培养思维的发散性

平几教学中，对命题条件进行类比变化，对命题的结论从不同的角度进行演变，可培养学生思维的发散性．

例如，对于等腰三角形“三线合一”性质的证明，对“切线长定理”的结论进行拓展等，既能达到举一反三、触类旁通之目的，又能培养学生的思维能力．

6．沟通纵横联系，培养思维的逻辑性

在复习课中注意引导学生将繁杂的知识简约化，零散的知识系统化，交叉的知识立体化，纵横的知识网络化，能培养学生思维的条理性、逻辑性．

例如，一次函数复习课大致可按以下结构进行复习：

知识点层面：一次函数的概念、一次函数的图象、一次函数的性质、一次函数的应用．

相关知识的网状结构，即“三个一次”的联系：一次函数与一元一次方程及一元一次不等式之间的联系．

按这个层次结构，挖掘知识的内涵与外延，有利于把握数学知识之间的内在联系，培养学生思维的逻辑性．

总之，培养学生的思维能力，是数学教学中一项长期而又艰苦的系统工程．在数学教学中，要重视数学思想的渗透，数学方法的训练，使学生掌握科学的思维方法，从而形成良好的思维习惯而享用一生．